Czas czytania: 6 minut
Nie ukrywam, że planowany na dziś był inny temat wpisu. Niespodziewanie Google swoim doodle (dzień 22.10.2025) wywołał temat paraboli i wpływu grawitacji np. na rzut piłką do kosza. Odniosę się zatem do tego i zrobię nieplanowany wpis okolicznościowy 😊
Dodam tylko, że doodle który dzisiaj widzimy jest wersją regionalną wydaną tylko na Europę, Bliski Wschód i Afrykę.
Wracając do tematu. Ktoś mógłby zapytać co ma wspólnego kosmos i rzut do kosza? Okazuje się, że więcej niż nam się wydaje. Najważniejsza jest tu oczywiście grawitacja i tzw. przyspieszenie ziemskie – oznaczane jako g (tak wiem, są opracowania stosujące inne oznaczenie, ale nie wprowadzajmy zamętu). „Przyspieszenie ziemskie to przyspieszenie grawitacyjne ciał swobodnie spadających na Ziemię, bez oporów ruchu”. To regułka, którą każdy z nas poznaje w szkole. Przyjmuje się, że wynosi ono ok. 9,81m/s2. Jest zależne od masy i promienia Ziemi. Trzeba jednak pamiętać, że liczba ta jest przybliżeniem. W standardowych obliczeniach lub gdy nie jest wymagana ultraprecyzyjna dokładność, wartość ta jest w zupełności satysfakcjonująca. Jeżeli jednak potrzebujemy chirurgicznej precyzji, okazuje się, że sprawa nie jest taka prosta.
Dokładna wartość to 9,80665 m/s2. Jest to uśredniona wartość dla całej Ziemi. W internecie spotkałem się ze stwierdzeniem, że skoro Ziemia się obraca to przyspieszenie grawitacyjne Ziemi nie powinno być stałe i powinna występować znacząca różnica. I różnica występuje, ale nie jest znacząca.
Co zatem wpływa na dokładną wartość ziemskiego przyspieszenia grawitacyjnego?
Są to przede wszystkim:
– siła odśrodkowa;
– szerokość geograficzna;
– wysokość od powierzchni;
– lokalne rozłożenie masy.
Siła odśrodkowa i szerokość geograficzna
Ziemskie przyspieszenie grawitacyjne faktycznie nie wszędzie jest takie samo. Trzeba sobie jednak wyraźnie powiedzieć, że występowałoby ono nawet wtedy, gdyby Ziemia w ogóle się nie obracała (pomijając szereg innych zmian).
Zmiany przyspieszenia wywołane obrotem Ziemi są znikome i pomijalne „na co dzień”, aczkolwiek istnieją.
Podzieliłbym je na bezpośrednie i pośrednie. Czynnikiem bezpośrednim jest siła odśrodkowa (która jest siłą pozorną w obracającym się układzie). Wpływ siły odśrodkowej zmniejsza wysokość ziemskiego przyspieszenia grawitacyjnego o ok. 0,0339 m/s² na równiku. Nie jest to co prawda duża wartość, ale na tyle istotna, że musi być brana pod uwagę podczas precyzyjnych wyliczeń.
Pośrednim efektem ruchu obrotowego ziemi jest spłaszczenie biegunów – tym samym punkty na równiku znajdują się dalej od centrum środka masy Ziemi: przyspieszenie grawitacyjne jest dodatkowo słabsze. Różnica ziemskiego przyspieszenia grawitacyjnego pomiędzy biegunami a równikiem to ok. 0,018 m/s².
Są to zmiany związane z szerokością geograficzną. Na Ziemi nie odnotowano zmian powiązanych z długością geograficzną (co nie oznacza, że takich powiązań nie będzie na innych ciałach niebieskich).
Obie podane wartości są bardzo niskie, ale gdy zostaną zsumowane zaczynają dawać zauważalny efekt:
– ziemskie przyspieszenie grawitacyjne na biegunach: ok. 9,832 m/s²;
– ziemskie przyspieszenie grawitacyjne na równiku: ok. 9,780 m/s².
Obie wartości są podane na poziomie morza.
Uważny obserwator zauważy, że skoro przyspieszenie grawitacyjne na równiku jest zauważalnie mniejsze niż na biegunach – to bardziej opłaca się wysyłać rakiety bliżej równika. I jest to faktycznie prawda + potężny bonus. Bonus ten, to darmowa dodatkowa prędkość na starcie rakiety, gdy trajektoria jest zgodna z ruchem obrotowym oraz fakt łatwiejszego ustawienia płaszczyzn orbit okołoziemskich(pomijając polarne). Start z równika zgodnie z ruchem obrotowym Ziemi to ogromna oszczędność paliwa.
Wysokość i lokalne zmiany rozłożenia masy
Kolejnym czynnikiem wpływającym na ziemskie przyspieszenie grawitacyjne jest wysokość od powierzchni. Wraz z wysokością jego wartość maleje o ok. 0,0031 m/s² na każdy 1km.
Ostatnim czynnikiem są lokalne zmiany rozłożenia masy. Wpływ na te zmiany ma np.: ukształtowanie terenu, gęstość skał, zmiany rozkładu gęstości w skorupie ziemskiej (lub nawet głębiej).
Takie lokalne zaburzenia rozłożenia masy są mocno zauważalne na Księżycu. Są to tzw. maskony. Przyjmuje się, że standardowe księżycowe przyspieszenie grawitacyjne wynosi ok. 1,62 m/s2 (ok. 16,5% ziemskiej wartości). Maskony na Księżycu przy jego powierzchni dają wartości ok. +0,001 do + 0,005 m/s2 standardowego księżycowego przyspieszenia grawitacyjnego. Wydaje się, że są to skrajnie niskie wartości. W skali orbit okołoksiężycowych problem ten zaczyna być już jednak poważny – przyczynił się do zguby niejednego orbitera czy lądownika. To m.in. dlatego, tak trudno wyznaczyć stabilne, niskie orbity okołoksiężycowe. Na Ziemi problem również występuje, ale jest częściowo kompensowany przez inne czynniki (np. obecność atmosfery). Duże, problematyczne maskony wpływające lokalnie na przyspieszenie grawitacyjne (i ogólnie grawitację), wykryto również na Merkurym, Marsie i Ceres. Co ciekawe nie stwierdzono ich na Wenus. Na Weście problem został rozpoznany, ale jest on jeszcze bardziej złożony.
Przyspieszenie grawitacyjne jako analog natężenia pola grawitacyjnego
Często widywałem stwierdzenie, że przyspieszenie grawitacyjne jest w zasadzie odpowiednikiem natężenia pola grawitacyjnego w fizyce klasycznej. Jest to prawda, ale tylko w przypadku odpowiedniego kontekstu. Nawet w newtonowskiej fizyce klasycznej N/kg=m/s2 to uproszczenie. „Czyste” pole grawitacyjne uwzględnia bowiem masę i geometrię obiektu, czyli np. spłaszczenia na biegunach. Przede wszystkim nie uwzględnia siły odśrodkowej. Dlatego też, jeżeli chcemy wartość globalną, warto stosować uśrednienia i uproszczenia. Do porównań ciał niebieskich najlepiej przyjąć założenie, że natężenie pola grawitacyjnego jest niezależne od ruchu obrotowego tak jak np. jest to liczone z użyciem prawa powszechnego ciążenia.
Jeżeli jednak chcemy lokalne, precyzyjne wartości, musimy już wykonać konkretne obliczenia. Dla najwyższej dokładności, trzeba by uwzględnić również ogólną teorię względności, gdzie ruch obrotowy ciała ma subtelny, ale wyraźny wpływ na natężenie pola grawitacyjnego. W tym przypadku, sama energia kinetyczna obracającego się ciała jest źródłem grawitacji, co nieco zwiększa natężenie pola grawitacyjnego obracającego się obiektu. Efekt jest potwierdzony eksperymentalnie.
Wpływ na ziemskie przyspieszenie grawitacyjne mają też inne ciała niebieskie. Są to zwłaszcza Słońce i Księżyc. Warto wspomnieć o subtelnym wpływie Jowisza i Wenus.
Parabola na Księżycu
A co stanie się z parabolą z doodla na Księżycu? Musimy uwzględnić przyspieszenie grawitacyjne Księżyca ok. 1,62 m/s2.
To oznacza, że:
– parabola będzie znacznie bardziej rozciągnięta i bardziej płaska niż w warunkach ziemskich;
– przy takiej samej prędkości początkowej piłka poleci dalej;
– czas lotu będzie dłuższy.
Zarówno zasięg rzutu jak i czas lotu piłki będzie ok. 6x dłuższy niż na Ziemi (przy takiej samej sile rzutu i prędkości początkowej). Żeby trafić do kosza (pod sensownym kątem) należałoby rzucić piłkę z siłą ok. 40% ziemskiej. Wtedy wyrównamy zasięg rzutu do porównywalnego z Ziemią (wynika z wzorów), czas lotu piłki nadal będzie nieco dłuższy, ale nie 6 razy. Co ciekawe na Księżycu, gdzie nie ma atmosfery (sensownej atmosfery istotnej dla obliczeń), równania te są znacznie dokładniejsze niż na Ziemi. Wyniku nie zaburza m.in. opór atmosfery.
Podsumowanie
Trywialna wydawałoby się parabola może stać się przyczynkiem do poważnych rozważań o ziemskiej grawitacji. Te z kolei prowadzą nas do zastosowania wzorów na innych ciałach niebieskich. Wtedy najlepiej dostrzegamy wielkie zróżnicowanie warunków panujących w kosmosie. Nawet w najbliższej nam kosmicznej okolicy. Nasza intuicja jest wtedy wystawiona na próbę.
Dobrze widać to na przykładzie sportów. Współczesny sport mocno wykorzystuje prawa fizyki do optymalizacji sprzętów, odzieży, piłek, itd. Wygląda na to, że na innych ciałach niebieskich, na których raczej prędzej czy później zagościmy, będziemy musieli zweryfikować pewne intuicyjne założenia. Nie jest to tak abstrakcyjne jak mogłoby się wydawać. Wszak zdarzyła się już gra w golfa na Księżycu 😊
